[PHP] Regresja liniowa

Regresja liniowa jest jedną z najpopularniejszych i najprostszych metod analizy statystycznej, która pozwala na modelowanie zależności liniowej między dwiema zmiennymi. Polega ona na dopasowaniu linii prostej do danych, aby znaleźć optymalny model, który najlepiej opisuje tę zależność.

W regresji liniowej współczynnik a określa nachylenie linii, czyli jak bardzo wartość zmiennej zależnej zmienia się w odpowiedzi na zmianę zmiennej niezależnej. Współczynnik b określa punkt przecięcia linii z osią Y, czyli wartość zmiennej zależnej, gdy zmienna niezależna wynosi zero.

Ocena jakości dopasowania regresji liniowej często opiera się na współczynniku determinacji R², który wskazuje, jak wiele zmienności zmiennej zależnej jest wyjaśniane przez model.

Regresja liniowa ma wiele zastosowań w różnych dziedzinach, takich jak ekonomia, nauki społeczne, nauki przyrodnicze i inżynieria.

Zobacz poniższy przykład algorytmu do obliczania regresji liniowej w PHP, w którym dane treningowe składają się z dwóch tablic: $x zawierającej wartości x i $y zawierającej odpowiadające im wartości y. Skrypt oblicza współczynniki a i b dla regresji liniowej, gdzie y = ax + b. Ponadto używając współczynników a i b z regresji liniowej, obliczamy predykcję dla zmiennej zależnej $predictionY.

<?php

// Dane treningowe
$x = [1, 2, 3, 4, 5];
$y = [2, 4, 6, 8, 10];

// Funkcja do obliczania współczynników regresji
function linearRegression($x, $y) {

    // Obliczanie średnich wartości
    $n = count($x);
    $sumX = array_sum($x);
    $sumY = array_sum($y);
    $meanX = $sumX / $n;
    $meanY = $sumY / $n;

    // Obliczanie współczynników regresji
    $numerator = 0;
    $denominator = 0;

    for($i = 0; $i < $n; $i++) {
    
        $numerator += ($x[$i] - $meanX) * ($y[$i] - $meanY);
        $denominator += pow($x[$i] - $meanX, 2);
        
    }

    $a = $numerator / $denominator;
    $b = $meanY - ($a * $meanX);

    // Obliczanie współczynnika determinacji (R2)
    $ssTotal = 0;
    $ssResidual = 0;

    for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
        $yPred = $b + ($a * $x[$i]);
        $ssTotal += pow($y[$i] - $meanY, 2);
        $ssResidual += pow($y[$i] - $yPred, 2);
        
    }

    $rSquared = 1 - ($ssResidual / $ssTotal);

    // Zwracanie wyników w tablicy
    return ['a' => $a, 'b' => $b, 'rSquared' => $rSquared];
    
}

// Wywołanie funkcji do obliczenia współczynników regresji
$regression = linearRegression($x, $y);

// Wyświetlanie wyników
echo "Współczynniki regresji:\n";
echo "a (slope): " . $regression['a'] . "\n";
echo "b (intercept): " . $regression['b'] . "\n";
echo "Współczynnik determinacji: " . $regression['rSquared'] . "\n";

// Przykładowa predykcja wartości na podstawie wcześniej nauczonych współczynników
$predictionX = 6;
$predictedY = $regression['b'] + ($regression['a'] * $predictionX);
echo "Przewidywana wartość dla x = " . $predictionX . ": " . $predictedY . "\n";